OpenAIが数日前に発表した、量子色力学（QCD）を含む素粒子の標準模型を数学的に厳密に構成したという主張について、検証のために招集された専門家グループが最初の評価を公表した。David Louapre氏が11月13日、Hugging Faceのブログで内容を解説した。

100万ドルの難問の「前半」

ヤン＝ミルズ方程式と質量ギャップ問題は、クレイ数学研究所が100万ドルの懸賞をかける7つの「ミレニアム懸賞問題」の一つだ。4次元の時空で相互作用のある量子場の理論が数学的に矛盾なく存在することを示し、さらに粒子に最小の質量（質量ギャップ）があることを証明する、という2段構えになっている。Louapre氏によると、今回のOpenAIの主張は前半の「存在」に関するものだ。OpenAIは1,147ページに及ぶ論文に加え、証明支援言語Leanで検証した証明も公開した。ただ、Leanはコード上の論理が正しいかは確かめられても、定義が本当に数学者の意図した問題を表しているかまでは保証できない。そのため外部の検証グループが置かれた。

認められた点と残された課題

Louapre氏の解説によれば、ノーベル物理学賞受賞者のデビッド・グロス氏が議長を務めるグループは、格子の間隔をゼロに近づける極限が存在し、結合定数が漸近的自由性の予言どおりに振る舞うこと、得られた理論が量子場の理論の公理（ワイトマン公理）を満たし、自明な自由場ではないことを認めた。一方で、空間を無限に広げる極限は部分列でしか示されておらず、構成の仕方によらず同じ理論になるという普遍性や一意性の証明はない。質量ギャップについても何も示されていない。Louapre氏は、数週間前のナビエ＝ストークス方程式の件に続く発表だとしたうえで、懸賞問題が「解けた」と言える段階にはまだないとの見方を示している。